Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (3,6) i una directriu de x = 7?

Resposta:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Explicació:

Primer, anem a analitzar què hem de trobar en quina direcció s'enfronta la paràbola. Això afectarà el que serà la nostra equació. La directriu és x = 7, el que significa que la línia és vertical i també la paràbola.

Però, a quina adreça s'enfrontarà: esquerra o dreta? Bé, l’enfocament es troba a l’esquerra de la directriu (#3<7#). El focus sempre es troba a la paràbola, de manera que la nostra paràbola s'enfrontarà esquerra. La fórmula d’una paràbola que queda a l’esquerra és la següent:

# (x-h) = - 1 / (4p) (i-k) ^ 2 #

(Recordeu que el vèrtex és #(HK)#)

Ara treballem en la nostra equació! Ja coneixem l’enfocament i la directriu, però necessitem més. Potser heu notat la carta # p # en la nostra fórmula. Potser sabeu que ho és la distància del vèrtex al focus i del vèrtex a la directriu. Això vol dir que el vèrtex serà la mateixa distància que el focus i la directriu.

El focus és #(3,6)#. El punt #(7,6)# existeix a la directriu. #7-3=4//2=2#. Per tant, # p = 2 #.

Com ens ajuda això? Podem trobar tant el vèrtex del gràfic com el factor d’escala usant això! El vèrtex seria #(5,6)# ja que es troba a dues unitats de tots dos #(3,6)# i #(7,6)#. La nostra equació, fins ara, diu

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Es mostra el factor d’escala d’aquest gràfic # -1 / (4p) #. Anem a canviar # p # per 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

La nostra última equació és:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #