Resposta:
El teorema del límit central fa rigorosa la idea intuïtiva que les estimacions de la mitjana (estimades a partir d’una mostra) d'alguna mesura associada a alguna població milloren a mesura que augmenta la mida de la mostra.
Explicació:
Imagineu-vos un bosc que conté 100 arbres.
Ara imagineu-ho (més aviat irrealista) que, mesurat en metres, una quarta part tenen una alçada de 2, una quarta part tenen una alçada de 3, una quarta part tenen una alçada de 4 i una quarta part tenen una alçada de 5.
Imagineu-vos mesurar l'alçada de cada arbre del bosc i utilitzar la informació per construir un histograma amb mides de safata escollides adequadament (p. Ex., 1,5 a 2,5, 2,5 a 3,5, 3,5 a 4,5 i 5,5 a 6,5; m'adono que no he especificat la paperera a la qual pertanyen els límits, però no importa aquí).
Es pot utilitzar l’histograma per estimar la distribució de probabilitat dels arbres. És evident que no seria normal.De fet, sempre que els punts finals s’haguessin escollit adequadament, seria uniforme perquè hi hauria un nombre igual d’arbres corresponents a una de les altures especificades a cada compartiment.
Ara imagineu-vos anar al bosc i mesurar l’alçada de només dos arbres; calcular l’alçada mitjana d’aquests dos arbres i fer-ne una nota. Repetiu aquesta operació diverses vegades, de manera que tingueu una recopilació dels valors mitjans de les mostres de la mida 2. Si hagueu de traçar un histograma de les estimacions de la mitjana, ja no seria uniforme. En canvi, és probable que hi hagi més mesures (estimacions de la mitjana basades en mostres de la mida 2) properes a l’alçada mitjana global de tots els arbres del bosc (en aquest cas particular,
Com hi hauria més estimacions de la mitjana A prop de la mitjana real de la població (que es coneix en aquest exemple no realista), que lluny de la mitjana, la forma d’aquest nou histograma seria més propera a una distribució normal (amb un pic prop de la mitjana).
Imagineu-vos que aneu al bosc i repetiu l’exercici excepte que mesureu l’altura de 3 arbres, calculant la mitjana en cada cas i prenent nota d’aquest. L’histograma que construiria tindria encara més estimacions de la mitjana propera a la mitjana veritable, amb menys difusió (la possibilitat de triar tres arbres en qualsevol mostra de tal manera que tots vinguin de qualsevol dels grups finals --- o bé alt o molt curt --- és menys que triar tres arbres amb una selecció d'alçades). La forma del vostre histograma que inclou una estimació de la mida mitjana (cada mitjana basada en tres mesures) seria més propera a la d'una distribució normal i la desviació estàndard corresponent (de les estimacions de la mitjana, no de la població matriu) seria més petit.
Repetiu això per 4, 5, 6, etc, arbres per mitjana, i l’histograma que construireu s’assembli cada vegada més a una distribució normal (amb mides de mostra progressivament més grans), amb la mitjana del distribució de el estimacions de la mitjana estar més a prop de la mitjana veritable i la desviació estàndard de les estimacions de la mitjana que esdevé més estret i més estret.
Si repetiu l’exercici per al cas (degenerat) en el qual es mesuren tots els arbres (en diverses ocasions, prenent nota de la mitjana en cada cas), l’histograma tindrà estimacions de la mitjana només en un dels contenidors (el que correspon a la mitjana veritable), sense cap variació de manera que la desviació estàndard de (la distribució de probabilitat estimada) que "histograma" sigui zero.
Així, el teorema del límit central assenyala que la mitjana d’alguna estimació de la mitjana d’una població s'apropa asimptòticament a la mitjana veritable i la desviació estàndard de l’estimació de la mitjana (en lloc de la desviació estàndard de la distribució de la població pare) es torna progressivament menor per a mides de mostres més grans.
Quina és la diferència entre el teorema del valor intermedi i el teorema del valor extrem?
El teorema del valor intermedi (IVT) diu que les funcions que són contínues en un interval [a, b] adquireixen tots els valors (intermedis) entre els seus extrems. El teorema del valor extrem (EVT) diu que les funcions que es continuen a [a, b] aconsegueixen els seus valors extrems (alts i baixos). Heus aquí una declaració del EVT: Sigui f contínua a [a, b]. Aleshores hi ha números c, d en [a, b] tal que f (c) leq f (x) leq f (d) per a tots els x en [a, b]. Exposades d’una altra manera, el "suprem" M i l’infime m del rang {f (x): x a [a, b]) existeixen (són finits) i hi ha nú
Un cotxe es deprecia a un ritme del 20% anual. Així, al final del curs, el cotxe valdrà el 80% del seu valor des del començament de l'any. Quin percentatge del seu valor original és el valor del cotxe al final del tercer any?
51,2% Modifiquem això per una funció exponencial decreixent. f (x) = y vegades (0,8) ^ x On y és el valor inicial del cotxe i x és el temps transcorregut en anys des de l'any de la compra. Així, després de 3 anys tenim el següent: f (3) = y vegades (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512 I així el cotxe només val el 51,2% del seu valor original després de 3 anys.
Els punts (–9, 2) i (–5, 6) són punts finals del diàmetre d'un cercle Quina és la longitud del diàmetre? Quin és el punt central del cercle? Donat el punt C que heu trobat a la part (b), indiqueu el punt simètric de C al voltant de l’eix x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centre, C = (-7, 4) punt simètric sobre l'eix X: (-7, -4) Donat: punts finals del diàmetre d'un cercle: (- 9, 2), (-5, 6) Utilitzeu la fórmula de distància per trobar la longitud del diàmetre: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilitzeu la fórmula del punt mitjà per trobar el centre: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Utilitzeu la regla de coordenades per a la reflexi&#