La hipotenusa d'un triangle dret té una longitud de 17 cm. Un altre costat del triangle és de 7 cm més llarg que el tercer costat. Com es poden trobar les longituds desconegudes?

Resposta:

8 cm i 15 cm

Explicació:

Usant el teorema de Pitàgores, sabem que qualsevol triangle dret amb els costats a, b i c la hipotenusa:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0

# x = -15 #

# x = 8 #

òbviament la longitud d’un costat no pot ser negativa, de manera que els costats desconeguts són:

#8#

i

#8+7=15#

Resposta:

# 8 "i" 15 #

Explicació:

# "deixeu que el tercer costat" = x

# "llavors l'altre costat" = x + 7larrcolor (blau) "7 cm més"

# "utilitzant" el color (blau) "Teorema de Pitágoras" #

# "quadrat a la hipotenusa" = "suma de quadrats d'altres costats" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blau) "en forma estàndard" #

# "dividiu per 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "els factors de - 120 que sumen a + 7 són + 15 i - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0

# "equiparar cada factor a zero i resoldre x"

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "longituds de costats desconeguts"

# x = 8 "i" x + 7 = 8 + 7 = 15 #