El gràfic d’una funció exponencial amb una base> 1 hauria d’indicar "creixement". Això vol dir que està augmentant a tot el domini. Veure gràfic:
Per a una funció creixent com aquesta, el comportament final al "final" correcte va a l'infinit. Escrit com: com
Això significa que grans potències de 5 continuaran creixent i aniran cap al infinit. Per exemple,
Sembla que l’extrem esquerre del gràfic descansa sobre l’eix X, oi? Si calculeu algunes potències negatives de 5, veureu que es tornen molt petites (però positives) molt ràpidament. Per exemple:
Quin és el comportament final de la funció f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
La resposta és: f rarr + oo quan xrarr + -o. Si fem els dos límits per a xrarr + -oo, els resultats són + oo, ja que la potència que condueix és 3x ^ 4 i 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
Quin és el comportament final de la funció f (x) = ln x?
F (x) = ln (x) -> infty com x -> infty (ln (x) no creix sense límit mentre x creixi sense límit) i f (x) = ln (x) -> - infty com x - > 0 ^ {+} (ln (x) creix sense encadenar-se en la direcció negativa mentre x s'apropa de zero a la dreta). Per demostrar el primer fet, essencialment heu de demostrar que la funció creixent f (x) = l (x) no té asíntota horitzontal com x -> Sigui M> 0 un nombre positiu donat (per molt que sigui). Si x> e ^ {M}, llavors f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (ja que f (x) = ln (x) és una funció creixent). Això demostra que qualse
Quin és el comportament final de la funció f (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?
El comportament final d'una funció polinòmica es determina pel terme de grau més alt, en aquest cas x ^ 3. Per tant, f (x) -> + oo com x -> + oo i f (x) -> - oo com x -> - oo. Per a valors grans de x, el terme de grau més alt serà molt més gran que els altres termes, que es pot ignorar efectivament. Atès que el coeficient de x ^ 3 és positiu i el seu grau és senar, el comportament final és f (x) -> + oo com x -> + oo i f (x) -> - oo com x -> - oo.