Quina és la forma estàndard de f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Resposta:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Explicació:

Per reescriure una funció en forma estàndard, amplieu els claudàtors:

#f (x) = (x-2) (x-i) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Resposta:

#color (verd) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

S'ha intentat deixar clar què està passant utilitzant el color

Explicació:

Donat: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tingueu en compte # (x-y) ^ 2 #

Escriu com #color (marró) (color (blau) ((x-y)) (x-y)) #

Això és distributiu i tenim:

Cada part del claudàtor blau es multiplica per tot el claudàtor marró:

#color (marró) (color (blau) (x) (x-y) color (blau) (- y) (x-y)) #

Donar:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Substituïu (2) a (1) per # (x-y) ^ 2 # donar:

#color (marró) (color (blau) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Cada part del claudàtor blau es multiplica per tot el claudàtor marró:

#color (marró) (color (blau) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) color (blau) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Donar:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Canvi de l'ordre donant x precedència sobre y

#color (verd) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #