Com puc trobar el intarctan integral (4x) dx?

Resposta:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

Explicació:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx #

Deixar, # tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu #

Segon mètode:

# (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Com puc trobar la intln integral (2x + 1) dx?

Per substitució i integració per parts, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vegem alguns detalls. int ln (2x + 1) dx per la substitució t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt per integració per parts, Let u = ln t i dv = dt Rightarrow du = dt / t i v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C per factoring t, = 1 / 2t (lnt-1) + C posant t = 2x + 1 de nou, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Si us plau, ajudeu a resoldre això, no puc trobar una solució. La pregunta és trobar f? Donat f: (0, + oo) -> RR amb f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x a (0, + oo)

F (x) = lnx + 1 Es divideix la desigualtat en dues parts: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Mireu (1) : Reorganitzem per obtenir f (x)> = lnx + 1. Mirem (2): assumim y = x / e i x = ye. Encara satisfà la condició y a (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (i) <= lnye f (i) <= lny + ln f (i) <= lny + 1 y inx així f (y) = f (x). Dels 2 resultats, f (x) = lnx + 1

Ara no puc publicar un comentari. El quadre de comentaris s'ha reduït a una sola línia (desplaçable) però falta el botó "publicar comentari". Com puc fer una pregunta, per tant, puc publicar aquesta observació?

He intentat incloure la meva captura de pantalla a la meva pregunta original editant la pregunta, però només tenia un quadre de text de 2 línies. Així que aquí és com si fos una resposta