Com puc trobar la intln integral (2x + 1) dx?

Per substitució i integració per parts, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Vegem alguns detalls.

#int ln (2x + 1) dx #

per la substitució # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2int ln t dt #

per integració per parts, Deixar # u = ln t # i # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # i # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

fent factoring # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

posant # t = 2x + 1 # tornar a, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #