Quina és la fórmula quadràtica de e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Resposta:

Reconèixer això com a quadràtic # e ^ x # i per tant resoldreu utilitzant la fórmula quadràtica per trobar:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Explicació:

Aquesta és una equació que és quadràtica # e ^ x #, regrabable com:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Si substituïm #t = e ^ x #, obtenim:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

que està en la forma # a ^ 2 + bt + c = 0 #, amb # a = 1 #, # b = -2 # i # c = -1 #.

Això té arrels donades per la fórmula quadràtica:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Ara # 1-sqrt (2) <0 # no és un valor possible de # e ^ x # per a valors reals de # x #.

Tan # e ^ x = 1 + sqrt (2) # i #x = ln (1 + sqrt (2)) #