Escriviu l’equació d’una funció amb el domini i el rang donat, com fer-ho?

Resposta:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Explicació:

Un mètode consisteix a construir un semicercle de radi #5#, centrat en l’origen.

L’equació d’un cercle centrat en # (x_0, y_0) # amb radi # r # es dóna per # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Substitució de #(0,0)# i # r = 5 # obtenim # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # o bé # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Prenent l’arrel principal de tots dos costats #y = sqrt (25-x ^ 2) #, que compleix les condicions desitjades.

gràfic {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9.71, -2.84, 7.16}

Tingueu en compte que l'anterior només té un domini de #-5,5# si ens limitem als nombres reals # RR #. Si permetem números complexos # CC #, el domini es converteix en tot # CC #.

De la mateixa manera, però, simplement podem definir una funció amb el domini restringit #-5,5# i d'aquesta manera crear infinites funcions que compleixin les condicions donades.

Per exemple, podem definir # f # com a funció de #-5,5# a # RR # on #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. A continuació, el domini de # f # és, per definició, #-5,5# i el rang és #0,5#

Si se'ns permet restringir el nostre domini, llavors amb una mica de manipulació, podem construir polinomis de grau # n #, funcions exponencials, funcions logarítmiques, funcions trigonomètriques i altres que no es troben en cap d'aquestes categories, totes elles tenen domini #-5,5# i abast #0,5#