La suma de tres números és 4. Si el primer es duplica i el tercer es triplica, llavors la suma és dues menys que la segona. Quatre més que el primer afegit al tercer és dos més que el segon. Troba els números?

Resposta:

1r #= 2#, 2a #= 3#, 3r #= -1#

Explicació:

Creeu les tres equacions:

Deixeu el primer # = x #, 2a # = i # i la 3a = # z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2

Elimineu la variable # y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Resoldre per # x # eliminant la variable # z # multiplicant l'EQ. 1 + EQ. 3 per #-2# i afegir a EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Resoldre per # z # posant # x # en EQ. 2 i EQ. 3:

EQ. 2 amb #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 amb #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Multiplicar EQ. 3 amb # x # per #-1# i afegir a EQ. 2 amb # x #:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1

Resoldre per # y #, posant tots dos #x "i" z # en una de les equacions:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Solució: 1a #= 2#, 2a #= 3#, 3r #= -1#

COMPROVEU posant les tres variables de nou en les equacions:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# CERT

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# CERT

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# CERT