Hem d’utilitzar l’identificació trigonomètica:
Usant això, tenim:
Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?
Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
La velocitat d'una partícula és v = 2t + cos (2t). Quan t = k l’acceleració és 0. Mostra que k = pi / 4?
Mirar abaix. La derivada de la velocitat és l'acceleració, és a dir, la inclinació del gràfic del temps de velocitat és l'acceleració. Prenent la derivada de la funció de velocitat: v '= 2 - 2sin (2t) Podem reemplaçar v' per a. a = 2 - 2sin (2t) Ara fixeu-los a 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 ja que sabem que 0 <t <2 i la periodicitat de la funció sin (2x) és pi, podem veure que t = pi / 4 és l'únic moment en què l'acceleració serà 0.
Mostra que la integració de cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?
![Mostra que la integració de cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?](https://img.go-homework.com/calculus/show-that-integration-of-cos4-x-sin-x-dx-1/16-x-sin4x/4-sin3-2x/3-c-.png "Mostra que la integració de cos ^ 4 x sin² x dx = 1/16 [x - (sin4x) / 4 + (sin ^ 3 2x) / 3] + c?")
= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1 cos (2x)) / 2) dx usant la fórmula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1 cos (2x)) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = in