La velocitat d'una partícula és v = 2t + cos (2t). Quan t = k l’acceleració és 0. Mostra que k = pi / 4?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

La derivada de la velocitat és l'acceleració, és a dir, la inclinació del gràfic del temps de velocitat és l'acceleració.

Prenent la derivada de la funció de velocitat:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Podem substituir # v '# per # a #.

#a = 2 - 2 segons (2t) #

Ara s'estableix # a # a #0#.

# 0 = 2 - 2 segons (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Ja ho sabem # 0 <t <2 # i la periodicitat del #sin (2x) # funció és #Pi#, ho veiem #t = pi / 4 # és l’únic moment en què l’acceleració serà #0#.

Atès que l’acceleració és la derivada de la velocitat, # a = (dv) / dt #

Així, basant-se en la funció de velocitat #v (t) = 2t + cos (2t) #

La funció d’acceleració ha de ser

#a (t) = 2-2 segons (2t) #

En el moment # t = k #, l’acceleració és zero, de manera que l’equació anterior esdevé

# 0 = 2-2 segons (2k) #

El que dóna # 2sin (2k) = 2 # o bé #sin (2k) = 1 #

La funció sinus igual a 1 quan el seu argument és # pi / 2 #

Per tant, ho tenim

# 2k = pi / 2 # resultant en # k = pi / 4 # segons sigui necessari.