Com s'integren int x ^ 2 e ^ (- x) dx utilitzant la integració per parts?

Resposta:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Explicació:

La integració per parts diu que:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Ara ho fem:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = i ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Com integrar int sec ^ -1x pel mètode de la integració per parts?

La resposta és = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C necessitem (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) La integració per parts és intu'v = uv-intuv 'Aquí tenim u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Per tant, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Realitzeu la segona integral per substitució Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu)

Com s'integren int ln (x) / x dx utilitzant la integració per parts?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 La integració per parts és una mala idea aquí, constantment tindreu intln (x) / xdx en algun lloc. És millor canviar la variable aquí perquè sabem que la derivada de ln (x) és 1 / x. Diem que u (x) = ln (x), implica que du = 1 / xdx. Ara hem d’integrar intudu. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Com integrar int xsin (2x) per mètode de integració per parts?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Per a u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C