La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Quina és la velocitat de l'objecte a t = 3?

Resposta:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unitats)

Explicació:

La velocitat és una quantitat escalar que només té magnitud (sense direcció). Es refereix a la rapidesa amb què es mou un objecte. D'altra banda, la velocitat és una quantitat vectorial, que té ambdues magnituds i direcció. Velocity descriu la taxa de canvi de posició d'un objecte. Per exemple, # 40m / s # és una velocitat, però # 40m / s # oest és una velocitat.

La velocitat és la primera derivada de la posició, de manera que podem prendre la derivada de la funció de posició donada i connectar-la # t = 3 # per trobar la velocitat. La velocitat serà llavors la magnitud de la velocitat.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

La velocitat a # t = 3 # es calcula com

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

I llavors la velocitat és simplement la magnitud d’aquest resultat, com ara la velocitat = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (unitats)