Escriviu un nombre natural senar com a suma de dos enters m1 i m2 de manera que m1m2 sigui màxim?

Resposta:

Un sencer enter menys de la meitat del nombre i un altre sencer només més de la meitat del nombre. Si el número és # 2n + 1 #, els números són # n # i # n + 1 #.

Explicació:

Sigui el nombre senar # 2n + 1 #

i dividim-ho en dos números # x # i # 2n + 1-x #

llavors el seu producte és # 2nx + x-x ^ 2 #

El producte serà màxim si # (dy) / (dx) = 0 #, on?

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

i per tant enemics màxims # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

o bé # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

però com # 2n + 1 # és estrany, # x # és una fracció

Però com # x # ha de ser un enter, podem tenir els enters com a # n # i # n + 1 # és a dir, un nombre enter menys de la meitat del nombre i un altre sencer només més de la meitat del nombre. Si el número és # 2n + 1 #, els números són # n # i # n + 1 #.

Per exemple, si el nombre és #37#, els dos números # m_1 # i # m_2 # seria #18# i #19# i el seu producte #342# seria el màxim que pugui tenir si #37# es divideix en dos enters.

El producte de dos enters imparells consecutius és 29 menys de 8 vegades la seva suma. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters?

(13, 15) o (1, 3) Siguin x i x + 2 els nombres senars consecutius, llavors, segons la pregunta, tenim (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ara, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Els números són (13, 15). CAS II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Els números són (1, 3). Per tant, ja que aquí es formen dos casos; el parell de nombres pot ser (13, 15) o (1, 3).

Sigui n el nombre mig de tres enters consecutius. Escriviu una expressió per a la suma d'aquests enters.

Mireu a continuació. Els números consecutius són números en ordre, de manera que els tres números consecutius són n-1, n i n + 1. La suma d'aquests tres números consecutius és: (n - 1) + (n) + (n + 1) = 3n

Quin és el nombre màxim de enters de tres dígits que tenen almenys un dígit senar?

997, 998 i 999. Si els números tenen almenys un dígit senar per obtenir els números més alts, escollirem 9 com a primer dígit. No hi ha cap restricció sobre els altres dígits, de manera que els enters poden ser 997, 998 i 999. O voldríeu dir al MÀXIM un dígit imparell. Així que trieu 9 de nou. Els altres dígits no poden ser estranys. Com que en tres números consecutius, almenys un ha de ser senar, no podem tenir tres números consecutius en què 9 és el primer dígit. Per tant, hem de reduir el primer dígit a 8. Si el segon dígit &#