Com puc trobar la integral int (x * cos (5x)) dx?

Tindrem en compte la fórmula d’integració per parts, que és:

#int u dv = uv - int v du #

Per trobar aquesta integral satisfactòriament deixarem anar #u = x #, i #dv = cos 5x dx #. Per tant, #du = dx # i #v = 1/5 sin 5x #. (# v # es pot trobar utilitzant un fitxer ràpid # u #-substitució)

La raó que vaig triar # x # pel valor de # u # és perquè sé que més endavant acabaré integrant-me # v # multiplicat per # u #'s derivat. Des de la derivada de # u # és just #1#, i com que la integració d’una funció trig per si mateixa no la fa més complexa, hem eliminat eficaçment la # x # des de l’integral i només heu de preocupar pel sinus ara.

Per tant, connectant la fórmula de l’IBP, obtenim:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Tirant de la #1/5# fora de la integració ens proporciona:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int sin 5x dx #

Integrar el sinus només prendrà una # u #-substitució. Des que ja hem utilitzat # u # per a la fórmula de l'IBP utilitzaré la carta # q # en canvi:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Per obtenir una # 5 dx # a l'interior de la integració, multiplicaré la integral per una altra #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

I, substituint tot en termes de # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Sabem que la integral de # sin és # -cos #, de manera que podem acabar aquesta integració fàcilment. Recordeu la constant d’integració:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Ara simplement substituirem de nou # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

I hi ha la nostra integral.

Com puc trobar la integral int (ln (x)) ^ 2dx?

El nostre objectiu és reduir la potència de ln x perquè la integral sigui més fàcil d’avaluar. Ho podem aconseguir mitjançant la integració per parts. Tingueu en compte la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ara, deixarem u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Per tant, du = (2lnx) / x dx i v = x. Ara, reunint les peces, obtenim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Aquesta nova integral sembla molt millor! Simplificant un bit i portant la part frontal constant, es produeix: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ara, per desfer-se d’aquesta següent integral, farem

Com puc trobar la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Utilitzant la integració per parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recordeu que la integració per parts utilitza la fórmula: intu dv = uv - intv du Que es basa en la regla del producte per a derivats: uv = vdu + udv Per utilitzar aquesta fórmula, hem de decidir quin terme serà u, i quin serà dv. Una manera útil per esbrinar quin terme és on és el mètode ILATE. Logaritmes de trama inversa Àlgebra Trig Exponentials Això us dóna un ordre de prioritat de quin terme s’utilitza per a "u", de man

Com puc trobar la integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Procés: int x e ^ (- x) dx =? Aquesta integral requerirà integració per parts. Tingueu en compte la fórmula: int u dv = uv - int v du Deixarem u = x, i dv = e ^ (- x) dx. Per tant, du = dx. Trobar v requerirà una substitució en u; Usaré la lletra q en lloc de u ja que ja utilitzem la fórmula u en la integració per parts. v = int e ^ (- x) dx sigui q = -x. per tant, dq = -dx Reescriurem la integral, afegint dos negatius per acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrit en termes de q: v = -int e ^ (q) dq Per tant, v = -e ^ (q) Substitu