Com puc trobar la integral int (ln (x)) ^ 2dx?

El nostre objectiu és reduir el poder de #ln x # de manera que la integral sigui més fàcil d’avaluar.

Ho podem aconseguir mitjançant la integració per parts. Tingueu en compte la fórmula IBP:

#int u dv = uv - int v du #

Ara ho deixarem #u = (lnx) ^ 2 #, i #dv = dx #.

Per tant, #du = (2lnx) / x dx #

#v = x #.

Ara, reunint les peces, tenim:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

Aquesta nova integral sembla molt millor. Simplificar una mica i portar el front constant constant:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Ara, per desfer-se d'aquesta integral següent, farem una segona integració per parts, deixant-la #u = ln x # i #dv = dx #.

Així, #du = 1 / x dx # i #v = x #.

Ens assembla:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Ara, tot el que queda per fer és simplificar, tenint en compte afegir la constant d’integració:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

I allà ho tenim. Recordeu que la integració per parts és tot sobre la selecció # u # de manera que les coses desordenades s'eliminen de l’interior. En aquest cas vam portar # (ln x) ^ 2 # fins #ln x #, i després cap avall a # 1 / x #. Al final, alguns # x #s’anul·la i s’ha tornat més fàcil d’integrar.

Com puc trobar la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Utilitzant la integració per parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recordeu que la integració per parts utilitza la fórmula: intu dv = uv - intv du Que es basa en la regla del producte per a derivats: uv = vdu + udv Per utilitzar aquesta fórmula, hem de decidir quin terme serà u, i quin serà dv. Una manera útil per esbrinar quin terme és on és el mètode ILATE. Logaritmes de trama inversa Àlgebra Trig Exponentials Això us dóna un ordre de prioritat de quin terme s’utilitza per a "u", de man

Com puc trobar la integral int (x * cos (5x)) dx?

Tindrem en compte la fórmula d’integració per parts, que és: int u dv = uv - int v du Per trobar aquesta integral correctament deixarem u = x, i dv = cos 5x dx. Per tant, du = dx i v = 1/5 sin 5x. (Es pot trobar v utilitzant una substitució de U ràpida) El motiu pel qual vaig escollir x per al valor de u és perquè sé que més endavant acabaré integrant v multiplicat per la derivada de u. Atès que la derivada de u és només 1, i ja que la integració d'una funció trig per si mateixa no la fa més complexa, hem eliminat eficaçment la x de la

Com puc trobar la integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Procés: int x e ^ (- x) dx =? Aquesta integral requerirà integració per parts. Tingueu en compte la fórmula: int u dv = uv - int v du Deixarem u = x, i dv = e ^ (- x) dx. Per tant, du = dx. Trobar v requerirà una substitució en u; Usaré la lletra q en lloc de u ja que ja utilitzem la fórmula u en la integració per parts. v = int e ^ (- x) dx sigui q = -x. per tant, dq = -dx Reescriurem la integral, afegint dos negatius per acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrit en termes de q: v = -int e ^ (q) dq Per tant, v = -e ^ (q) Substitu