La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Quina és la velocitat de l'objecte a t = 12?
2.0 "m" / "s" Se'ns demana que trobem la velocitat x instantània v_x en un moment t = 12 donat l’equació de com varia la seva posició amb el temps. L’equació de la velocitat x instantània es pot derivar de l’equació de posició; la velocitat és la derivada de la posició respecte del temps: v_x = dx / dt La derivada d'una constant és 0, i la derivada de t ^ n és nt ^ (n-1). A més, la derivada del sin (at) és acos (ax). Utilitzant aquestes fórmules, la diferenciació de l’equació de posició és v_x (t) = 2 - pi
La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Quina és la velocitat de l'objecte en t = 7?
"speed" = 8,94 "m / s". Es demana que trobem la velocitat d’un objecte amb una equació de posició coneguda (unidimensional). Per fer-ho, hem de trobar la velocitat de l'objecte en funció del temps, diferenciant l'equació de posició: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) La velocitat en t = 7 "s" es troba per v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = color (vermell) (- 8,94 color (vermell) ("m / s" (suposant que la posició sigui en metres i temps en segons) La velocitat de l'objecte és la magnitud (valor a
La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Quina és la velocitat de l'objecte a t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "si" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80