Com ho fas completament x ^ 2-2xy-15y ^ 2?

Resposta:

# (x-5y) (x + 3y) #

Explicació:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

Si mirem l’expressió algebraica donada, reconeixem, des dels dos primers termes, que per expressar l’expressió hem d’aplicar la propietat:

#color (blau) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

Però en l’expressió donada necessitem el terme # y ^ 2 # per tant, podem afegir-lo i restar-lo de manera que com si #0# s’afegeix a l’expressió.

Afegim # y ^ 2 # a continuació, resta-ho

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + y ^ 2-i ^ 2

# = x ^ 2-2xy + y ^ 2-15y ^ 2-i ^ 2 #

# = (x-y) ^ 2-16y ^ 2 #

# = (x-i) ^ 2- (4y) ^ 2 #

Comprovant l’últim pas aconseguit és la diferència de dos quadrats que diu:

#color (blau) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

on en el nostre cas:# a = (x-y) # i # b = 4y #

Llavors, # (x-i) ^ 2- (4y) ^ 2 #

# = (x-i-4y) (x-y + 4y) #

# = (x-5y) (x + 3y) #