Liana té 800 metres d'esgrima per tancar una zona rectangular. Com maximitzeu l'àrea?

Resposta:

L’àrea es pot maximitzar tancant un quadrat de costat #200# iardes.

Explicació:

Donat el perímetre d’un rectangle, el quadrat té l’àrea màxima (prova a continuació).

Deixar # x # ser un dels costats i # a # ser el perímetre, llavors l’altre costat seria # a / 2-x # i l’àrea seria #x (a / 2-x) # o bé # -x ^ 2 + ax / 2 #. La funció serà zero quan la primera derivada de la funció és igual a zero i la segona derivada és negativa,

Com a primera derivada és # -2x + a / 2 # i això serà zero, quan # -2x + a / 2 = 0 # o bé # x = a / 4 #. Tingueu en compte que la segona derivada és #-2#. Llavors hi haurà dos costats # a / 4 # cadascun dels quals seria quadrat.

Per tant, si el perímetre és de 800 iardes i és un quadrat, hi haurà un costat #800/4=200# iardes.

Per tant, l’àrea es pot maximitzar tancant un quadrat de costat #200# iardes.

Jack construeix una ploma rectangular que vol tancar. L’amplada de la ploma és de 2 iardes menys que la longitud. Si l’àrea de la ploma és de 15 metres quadrats, quants metres d’esgrima hauria d’haver per tancar completament la ploma?

Es necessiten 19 iardes d'esgrima per incloure la ploma. L’amplada de la ploma rectangular és w = 2 yardes. L'àrea de la ploma rectangular és a = 15sq.yds. Deixeu que la longitud de la ploma rectangular sigui l metres. L’àrea de la ploma rectangular és a = l * w o l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 iardes. El perímetre de la ploma rectangular és p = 2 l +2 w o p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 metres es requereix 19 iardes d'esgrima per incloure la ploma. [Ans]

Quina és la zona més gran possible que Lemuel podria tancar amb la tanca, si vol tancar una parcel·la rectangular amb 24 peus d'esgrima?

L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 peus Que els costats del rectangle siguin x x i Perímetre del rectangle sigui P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'àrea del rectangle és A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. quadrat és una quantitat no negativa. Per tant, per maximitzar un mínim s'ha de deduir de 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 L'àrea més gran possible és de 36 peus quadrats amb costats x = y = 6 [Ans]

Sara va utilitzar 34 metres d'esgrima per tancar una regió rectangular. Per estar segur que la regió era un rectangle, va mesurar les diagonals i va trobar que eren de 13 metres cadascuna. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?

Longitud (L) = 4 metres Ample (W) = 13 metres Donat: Sara utilitza 34 metres d'esgrima per tancar una regió rectangular. Per tant, el perímetre d'un rectangle com es mostra a continuació és de 34 metres. Per tant, 2x (longitud + amplada) = 34 metres Suposem que la longitud = L metres i l'amplada = W metres. Per tant, 2 * (L + W) = 34 metres, el que hi ha a continuació és un esbós rugós i NO dibuixat a escala. Per tant, AB = CD = L metres AC = BD = W metres Ens donen que les diagonals són de 13 metres , les diagonals d’un rectangle tenen la mateixa longitud; Les diago