Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (12,5) i una directriu de y = 16?

Resposta:

# x ^ 2-24x + 32y-87 = 0 #

Explicació:

Que sigui un punt # (x, y) # en paràbola. La seva distància del focus a #(12,5)# és

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

i la seva distància de directrix # y = 16 # serà # | y-16 | #

Per tant, seria l’equació

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (i-5) ^ 2) = (i-16) # o bé

# (x-12) ^ 2 + (i-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 # o bé

# x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 # o bé

# x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 #

gràfic {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 -27.5, 52.5, -19.84, 20.16}