La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Quina és la velocitat de l'objecte en t = 7?

Resposta:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Explicació:

Busqueu la velocitat de l'objecte. Podeu trobar la velocitat #v (t) # com això:

#v (t) = p '(t) #

Bàsicament, hem de trobar #v (7) # o bé #p '(7) #.

Trobar la derivada de #p (t) #, tenim:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (Si no sabeu com he fet això, he utilitzat la regla de potència i la regla del producte)

Ara que ho sabem #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, anem a trobar #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #