Els radis de les bases de dos cons sòlids circulars rectes de la mateixa alçada són r1 i r2. Els cons es fonen i es tornen a fer en una esfera sòlida si el radi R. mostra que l’altura de cada con es dóna per h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?
Mirar abaix. Realment molt senzill. Volum de con 1; pi * r_1 ^ 2 * h / 3 Volum del con 2: pi * r_2 ^ 2 * h / 3 Volum de l'esfera: 4/3 * pi * r ^ 3 Així que teniu: "Vol de esfera" = "Vol de con 1 "+" Vol del con 2 "4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) Simplifica: 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2)
La suma de dos enters consecutius és -247. Quins són els números?
Els dos nombres són -124 i -123. Dos nombres enters consecutius tenen una suma de -247. Els enters consecutius es poden expressar com x x + 1. L'equació esdevé x + x + 1 = -247 2x + 1 = -247 2xcancel (+1 ) cancel (-1) = - 247-1 2x = -248 (cancel2x) / cancel2 = -248/2 x = -124 x + 1 = -124 +1 = -123 Els dos nombres són -124 i -123
Sec thita -1 ÷ sec thita +1 = (sin thita ÷ 1+ costhita) ^ 2?
Vegeu la prova a continuació. Necessitem secteta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Per tant, el LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED