If2m ^ 2 = p ^ 2 Demostreu que 2 és un factor de p?

Resposta:

# "Veure explicació" #

Explicació:

# "Suposem que p és imparell, de manera que 2 no és un factor de p".

# "Aleshores p es pot escriure com 2n + 1."

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Ara" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1", #

# "per tant" p ^ 2 "és estrany." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "és impossible tal com" 2 m ^ 2 "és igual".

# "Per tant, la nostra suposició que p és senar és falsa, així que p ha de ser igual".

# "També es pot treballar a través de la factorització primària".

# "únic:" #

# p ^ 2 "conté 2 en la seva factorització primària".

# "Per tant, també" p "conté 2 en la seva factorització primera com a quadrat" #

# "d’un nombre té la mateixa factorització primera, però amb el"

# "exponents duplicats". #