Com calculeu 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Resposta:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Explicació:

Hi ha un #color (blau) "factor comú" # de # 2x ^ 2 # en els 3 termes.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Per factoritzar el quadràtic del claudàtor, utilitzeu el mètode a-c.

Això és considerar els factors de - 60 que sumen a + 11

Aquests són + 15 i - 4

escriviu ara l’expressió quadràtica com.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # i factoritzar en grups.

#color (vermell) (4x) color (blau) ((3x-1)) color (vermell) (+ 5) color (blau) ((3x-1)) #

Treu el factor comú (3x - 1).

#rArrcolor (blau) ((3x-1)) color (vermell) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Tirant-ho tot junts.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Resposta:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Explicació:

En aquesta pregunta se'ns demana que canviem aquesta expressió algebriaca en factors.

Primer, comproveu si hi ha un factor comú:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = color (blau) 2 * 12 * color (blau) (x ^ 2) x ^ 2 + color (blau) 2 * 11 * color (blau) (x ^ 2) * x-5 * color (blau) (blau) (2 * x ^ 2) #

Com es mostra en color blau, el factor comú és #color (blau) (2 * x ^ 2) #

#color (blau) (2 * x ^ 2) color (vermell) ((12x ^ 2 + 11x-5)) # #

Calculem # delta # per a l'expressió #color (vermell) (12x ^ 2 + 11x-5) # ja que no podem fer servir les identitats polinòmiques.

Conèixer la fórmula quadràtica d'una equació quadràtica #color (verd) (ax ^ 2 + bx + c = 0)és

#color (verd) (delta = b ^ 2-4ac) #

Les arrels són:

#color (verd) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (verd) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Les arrels són:

#color (vermell) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (vermell) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Tan, #color (vermell) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = color (vermell) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (blau) (2 * x ^ 2) color (vermell) ((12x ^ 2 + 11x-5)) # #

#color (blau) (2 * x ^ 2) color (vermell) ((x-1/3) (x + 5/4)) #