Com es troba la derivada de (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x))?

Resposta:

# sin2xcos2x #

Explicació:

En aquest exercici hem d’aplicar dues propietats

la derivada del producte:

#color (vermell) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

La derivada d’una potència:

#color (blau) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) #

En aquest exercici, deixeu:

#color (marró) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#color (blau) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#u '(x) = - 2cosxsinx #

Conèixer la identitat trigonomètrica que diu:

#color (verd) (sin2x = 2sinxcosx) #

#u '(x) = - color (verd) (sin2x) #

Deixar:

#color (marró) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#color (blau) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#v '(x) = color (verd) (sin2x) #

Tan, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '#

# = color (vermell) ((uv) '#

# = color (vermell) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Conèixer la identitat trigonomètrica que diu:

#color (verd) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Per tant, # (cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #