Quins són els extrems absoluts de f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 a [-oo, oo]?

Resposta:

No hi ha extrems absoluts perquè #f (x) # sense límits

Hi ha extrems locals:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

PUNT D'INFECCIÓ # x = 0 #

Explicació:

No hi ha extrems absoluts perquè

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -o #

Podeu trobar extrems locals, si n'hi ha.

Trobar #f (x) # extrema o poetes crítics que hem de computar #f '(x) #

Quan #f '(x) = 0 => f (x) # té un punt estacionari (MAX, min o punt d'inflexió).

Llavors hem de trobar quan:

#f '(x)> 0 => f (x) # està augmentant

#f '(x) <0 => f (x) # està disminuint

Per tant:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (verd) cancel·la (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Trobaràs el dibuix de la trama

#f '(x)> 0 AAx a (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx a (-1,1) #

#:. f (x) # augmentant #AA x a (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # decreixent #AA x a (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # LOCAL MIN

# x = 0 => # PUNT D'INFECCIÓ

gràfic {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Resposta:

Aquesta funció no té cap extrema absolut.

Explicació:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # i #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -o #.

Per tant, la funció no està limitada en les dues direccions.