El valor del pecat (2cos ^ (- 1) (1/2)) és què?

Resposta:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Explicació:

No importa si es fa en graus o radians.

Tractarem el cosinus invers com a multivalència. Per descomptat, un cosinus de #1/2# és un dels dos triangles cansats de trig.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # enter # k #

Doble això, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Tan #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Fins i tot quan els escriptors de preguntes no han d’utilitzar el 30/60/90 ho fan. Però anem a fer-ho

#sin 2 arccos (a / b) #

Tenim #sin (2a) = 2 sin a cos a # tan

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Si el cosinus és # a / b # aquest és un triangle recte amb adjacent # a # i hipotenusa # b #, tan oposat #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

En aquest problema tenim # a = 1 i b = 2 # tan

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

El valor principal és positiu.