Aquest és un problema de tarifes relacionades (de canvi).
La velocitat en què es bufa l’aire es mesurarà en volum per unitat de temps. Aquesta és una taxa de canvi de volum respecte al temps. La velocitat a la qual es fa volar l’aire és igual a la velocitat a la qual augmenta el volum del globus.
Sabem
Diferenciar
Connecteu allò que coneixeu i solucioneu per allò que no coneixeu.
L’aire s’està inundant a un ritme de
El radi d'un globus esfèric augmenta a una velocitat de 2 centímetres per minut. Què tan ràpid canvia el volum quan el radi és de 14 centímetres?
1568 * pi cc / minute Si el radi és r, llavors la taxa de canvi de r respecte al temps t, d / dt (r) = 2 cm / minut el volum com a funció del radi r per a un objecte esfèric és V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Hem de trobar d / dt (V) a r = 14cm Ara, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Però d / dt (r) = 2 cm / minut. Així, d / dt (V) a r = 14 cm és: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm cúbics / minut = 1568 * pi cc / minute
Hi ha 5 globus de color rosa i 5 globus blaus. Si se seleccionen dos globus a l'atzar, quina seria la probabilitat d'obtenir un globus de color rosa i després un globus blau? A Hi ha 5 globus de color rosa i 5 globus blaus. Si se seleccionen dos globus aleatoris
1/4 Com que hi ha 10 globus en total, 5 de color rosa i 5 de blau, la possibilitat d’aconseguir un globus de color rosa és de 5/10 = (1/2) i la possibilitat d’obtenir un globus blau és 5/10 = (1 / 2) Per tal de veure la possibilitat de triar un globus de color rosa i després un globus blau multiplicar les possibilitats de triar: (1/2) * (1/2) = (1/4)
El sol està brillant i una bola de neu esfèrica de volum de 340 peus3 es fon a una velocitat de 17 peus cúbics per hora. A mesura que es fon, continua sent esfèrica. A quina velocitat canvia el radi després de 7 hores?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi ara mirem les nostres quantitats per veure què necessitem i què tenim. Per tant, sabem la velocitat a la qual el volum està canviant. També coneixem el volum inicial, que ens permetrà resoldre el radi. Volem saber la velocitat a la qual el radi canvia després de 7 hores. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Connecteu aquest valor a "r" dins de la derivada: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabem que (dV) / (dt) = -17, així que