Simplifiqueu-lo i expresseu-lo de forma racional amb exponents positius. (((6x ^ 3) ^ 2 (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6))?

Resposta:

La resposta és # 8 / (19683y ^ 3) #.

Explicació:

Heu d’utilitzar el poder d’una regla de producte:

# (xy) ^ a = x ^ ay ^ a #

Aquí hi ha el problema real:

# ((6x ^ 3) ^ 2 (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# ((6 ^ 2 (x ^ 3) ^ 2) (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# ((36x ^ 6) (6y ^ 3)) / ((9xy) ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / ((9xy) ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / (9 ^ 6x ^ 6y ^ 6) #

# (216x ^ 6y ^ 3) / (531441x ^ 6y ^ 6) #

# (8color (vermell) (cancel·lació (color (negre) (x ^ 6))) y ^ 3) / (19683color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (x ^ 6))) y ^ 6) #

# (8color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (y ^ 3))) / (531441y ^ (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (6))) 3)) #

# 8 / (19683y ^ 3) #

Malauradament, aquesta gran fracció no es pot simplificar més.

Com simplifiqueu x ^ -2 / (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2 i escriviu-lo utilitzant només exponents positius?

La resposta és x ^ 8 / i ^ 8. Nota: quan s’utilitzen les variables a, b i c, em refereixo a una regla general que funcionarà per a cada valor real de a, b o c. En primer lloc, heu d’observar el denominador i expandir (x ^ 5y ^ -4) ^ - 2 en només exponents de x i y. Atès que (a ^ b) ^ c = a ^ (bc), això pot simplificar-se en x ^ -10y ^ 8, de manera que tota l'equació esdevé x ^ -2 / (x ^ -10y ^ 8). A més, com a ^ -b = 1 / a ^ b, podeu convertir el x ^ -2 en el numerador en 1 / x ^ 2 i el x ^ -10 al denominador en 1 / x ^ 10. Per tant, es pot reescriure l’equació com a tal: (1

Simplifiqueu l’expressió i la resposta ha de tenir exponents positius ((m ^ (1/3) n ^ (1/2)) ^ - 6 (m ^ (1/5) n ^ (1/8) ^ - 20 ) / (m ^ (1/3) n)?

((m ^ (1/3) n ^ (1/2)) ^ - 6 (m ^ (1/5) n ^ (1/8)) ^ - 20) / (m ^ (1/3) n ) = ((m ^ (- 1 / 3xx6) n ^ (- 1 / 2xx6)) (m ^ (- 1 / 5xx20) n ^ (- 1 / 8xx20)) / (m ^ (1/3) n ) = ((m ^ (- 2) n ^ (- 3)) (m ^ (- 4) n ^ (- 5/2))) / (m ^ (1/3) n) = 1 / (m ^ 2 n ^ 3m ^ 4 n ^ (5/2) m ^ (1/3) n) = 1 / (m ^ (2 + 4 + 1/3) n ^ (3 + 5/2 + 1)) = 1 / (m ^ (18/3) n ^ (13/2))

Simplifiqueu la pregunta d’índex següent, expressant la vostra resposta amb exponents positius?

(2 x ^ (8) z) / i ^ (4) (x ^ 3yz ^ -2times2 (x ^ 3y ^ -2z) ^ 2) / (xyz ^ -1) Utilitzant la regla: (a ^ m) n = a ^ (mn) => x ^ 3yz ^ -2times2 (x ^ (3 vegades2) y ^ (- 2times2) z ^ 2) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3z ^ -2x (x ^ 6y ^ -4z ^ 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ 3z ^ -2timesx ^ 6y ^ -4z ^ 2) / (xyz ^ -1) Utilitzant la regla: a ^ m ^ n = a ^ (m + n) => (2 x ^ (3 + 6) i ^ (1-4) z ^ (- 2 + 2)) / (xyz ^ -1) => (2 x ^ (9) y ^ (- 3) z ^ (0)) / (xyz ^ -1) Utilitzant la regla: a ^ m / a ^ n = a ^ (mn) => (2 x ^ (9-1) i ^ (- 3-1) z ^ (0 + 1)) => (2 x ^ (8) i ^ (- 4) z ^ (1)) Usant la regla: a ^ -m = 1 / a ^ m = >