Com puc trobar la integral intx ^ 5 * ln (x) dx?

Per integració per parts, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Vegem alguns detalls.

Deixar # u = lnx # i # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # i # v = x ^ 6/6 #

Per integració per parts

#int udv = uv-int vdu #, tenim

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

simplificant una mica, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

per Power Rule, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

fent factoring # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #