El diàmetre del sistema solar és aproximadament: 7.500.000.000 milles. Quant de temps trigarà a conduir aquesta distància si viatja a 60 mph?

Resposta:

14,26 mil·lennis, o 125.000.000 hores.

Explicació:

Quan es tracta de números tan grans, pot ajudar-los a convertir-los en notació científica abans de realitzar càlculs amb ells. #7,500,000,000# és # 7.5times10 ^ 9 # en notació científica, i #60# és simplement # 6times10 #. Per trobar el temps que trigaria a viatjar # 7.5times10 ^ 9 # milles, la dividim per la velocitat de # 6times10 # mph, obtenint:

# (7,5 dies10 ^ 9 "mi") / (6 x 10 "mi / h") = 7,5 / 6 x 10 ^ 8

Ho trobem #7.5/6# Donan's #1.25#, deixant-nos amb nosaltres # 1.25times10 ^ 8 # o bé #125,000,000# hores. Podríem parar-hi allà, però per tenir una idea de quant de temps això és, ajudaria a convertir-lo en una escala de temps més sensata.

Primer convertim aquestes hores en anys. Per fer la conversió, utilitzarem les taxes unitàries de # (1 "dia") / (24 _ "hr") # # i # (1 "any") / (365 dies ") #:

Hores a dies:

# 1.25times10 ^ 8 "hr" * (1 "dia") / (24 "hr") = #

# = (1,25 tones10 ^ 8 cancel·lar ("hr")) / (24 cancel·lar ("hr")) * 1 "dia" #

# = 1,25 / 24times10 ^ 8 "dies" #

Dies per anys:

# 1.25 / 24times10 ^ 8 "dies" * (1 "any") / (365 dies ") = #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 cancel·lar ("dies") * 1 / (365 cancel·lar ("dies")) * 1 "any" #

# = 1,25 / (24 * 365) vegades10 ^ 8 "any" #

Podem reescriure #24# i #365# en notació científica com # 2.4times10 # i # 3.65times10 ^ 2 #, obtenint

# 1.25 / (2.4times10 * 3.65times10 ^ 2) vegades10 ^ 8 "yr" = #

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) vegades10 ^ 8/10 ^ 3 "any" #

# = 1,25 / 8,76 x 10 ^ 5

Finalment, podem utilitzar el percentatge unitari de # (1 "mil·lenni") / (1000 "any") # (o equivalentment, # (1 "mil·lenni") / (10 ^ 3 "any") #) per obtenir la nostra resposta en mil·lennis:

# 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" * (1 "mil·lenni") / (10 ^ 3 "any") = #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5 cancel·la ("any") * 1 / (10 ^ 3 cancel·la ("any") * 1 "mil·lenni" #

# = 1,25 / 8,76 temps10 ^ 5/10 ^ 3 "mil·lennis" #

# = 1,25 / 8,76 x 10 ^ 2

# 1.25 / 8.76approx0.1426 #, per tant, la nostra resposta en mil·lennis és aproximadament # 0.1426times10 ^ 2 = 14,26 "mil·lenaris" #.

El temps necessari per conduir una certa distància varia inversament com la velocitat. Si triguen 4 hores a conduir la distància a 40 mph, quant de temps trigarà a conduir la distància a 50 mph?

Es durà a "3.2 hores". Podeu resoldre aquest problema utilitzant el fet que la velocitat i el temps tenen una relació inversa, el que significa que quan un augmenta, l'altre disminueix i viceversa. En altres paraules, la velocitat és directament proporcional a la inversa del temps v prop 1 / t Podeu utilitzar la regla de tres per trobar el temps necessari per recórrer aquesta distància a 50 mph. Recordeu utilitzar el temps invers! "40 mph" -> 1/4 "hores" "50 mph" -> 1 / x "hores" Ara es multiplica creuada per obtenir 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx

El temps t requerit per conduir una determinada distància varia inversament amb la velocitat r. Si es triga 2 hores a conduir la distància a 45 milles per hora, quant trigarà a conduir la mateixa distància a 30 milles per hora?

3 hores Solució donada amb detall perquè pugueu veure d'on ve tot. Donat El recompte de temps és t El recompte de velocitat és r Deixeu que la constant de variació estableixi que t varia inversament amb el color r (blanc) ("d") -> color (blanc) ("d") t = d / r Multiplicar els dos costats per color (vermell) (r) color (verd) (color t (vermell) (xxr) color (blanc) ("d") = color (blanc) ("d") d / rcolor (vermell) ) (xxr)) color (verd) (tcolor (vermell) (r) = d xx color (vermell) (r) / r) Però r / r és el mateix que 1 tr = d xx 1 tr = d girant aq

Júpiter és el planeta més gran del sistema solar, amb un diàmetre d'aproximadament 9 x 10 ^ 4 milles. El mercuri és el planeta més petit del sistema solar, amb un diàmetre d'aproximadament 3 x 10 ^ 3 milles. Quantes vegades més gran és Júpiter que Mercuri?

Júpiter és de 2,7 xx 10 ^ 4 vegades més gran que Mercuri. Primer hem de definir "vegades més grans". Definiré això com la relació entre els volums aproximats dels planetes. Assumint que els dos planetes són esferes perfectes: el volum de Júpiter (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Volum de Mercuri (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 amb la definició de "vegades més gran" a dalt: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3/3 xx 10