Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-1,18) i una directriu de y = 19?

Resposta:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Explicació:

Paràbola és el lloc d’un punt, per exemple # (x, y) #, que es mou de manera que la seva distància des d’un punt donat es cridi focus i d'una línia anomenada directrix, sempre és igual.

A més, la forma estàndard d’equació d’una paràbola és # y = ax ^ 2 + bx + c #

Com a focus és #(-1,18)#, distància de # (x, y) # d'ella és #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

i distància de # (x, y) # de directrix # y = 19 # és # (i-19) #

Per tant, l’equació de paràbola és

# (x + 1) ^ 2 + (i-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

o bé # (x + 1) ^ 2 = (i-19) ^ 2- (i-18) ^ 2 = (i-19-y + 18) (i-19 + i-18) #

o bé # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

o bé # 2y = -x ^ 2-2x #

o bé # y = -1 / 2x ^ 2-x #

gràfic {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}