Els punts finals del diàmetre d'un cercle són (-4, -5) i (-2, -1). Què és el centre, el radi i l’equació?

Resposta:

El centre és# (- 3, -3), "ràdio r" = sqrt5 #.

L'equació.#: x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Explicació:

Deixeu els punts donats. ser #A (-4, -5) i B (-2, -1) #

Atès que es tracta d’extrems d’un diàmetre, el mid-pt. # C # de segment # AB # és el centre del cercle.

Per tant, el centre és # C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) #.

#r "és el radi del cercle" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5 #.

#:. r = sqrt5 #.

Finalment, l’equació. del cercle, amb centre #C (-3, -3) #, i el radi# r #, és

# (x + 3) ^ 2 + (i + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, és a dir, x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 #

Els punts (-2,5) i (9, -3) són els punts finals del diàmetre d'un cercle, com es troba la longitud del radi del cercle?

Radi de cercle ~ = 6,80 (vegeu el diagrama aproximat a continuació) El diàmetre del cercle és donat pel teorema de Pitàgores com a color (blanc) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) color (blanc) ("XXX ") = sqrt (185 colors (blanc) (" XXX ") ~ = 13,60 (utilitzant la calculadora) El radi és la meitat de la longitud del diàmetre.

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "

Els punts (–9, 2) i (–5, 6) són punts finals del diàmetre d'un cercle Quina és la longitud del diàmetre? Quin és el punt central del cercle? Donat el punt C que heu trobat a la part (b), indiqueu el punt simètric de C al voltant de l’eix x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centre, C = (-7, 4) punt simètric sobre l'eix X: (-7, -4) Donat: punts finals del diàmetre d'un cercle: (- 9, 2), (-5, 6) Utilitzeu la fórmula de distància per trobar la longitud del diàmetre: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Utilitzeu la fórmula del punt mitjà per trobar el centre: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Utilitzeu la regla de coordenades per a la reflexi&#