Dues cartes s’extreuen d’una baralla de 52 cartes, sense reemplaçament. Com trobeu la probabilitat que exactament una targeta sigui una pala?

Resposta:

La fracció reduïda és #13/34#.

Explicació:

Deixar # S_n # ser l’esdeveniment d'aquesta targeta # n # és una pala. Llavors # notS_n # és l'esdeveniment de la targeta # n # és no una pala.

# "Pr (exactament 1 pala)" # #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativament, # "Pr (exactament 1 pala)" # #

# = 1 - "Pr (ambdues són pics)" + "Pr (cap pica)" # #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

També ho podríem mirar com

# (("formes de dibuixar 1 pala") * ("maneres de dibuixar 1 sense pèl")) / (("maneres de dibuixar qualsevol 2 cartes")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (cancel·lar (2) _1 * cancel·lar (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (cancel·lar (52) _2 ^ (cancel·lar (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Aquesta última manera probablement és la meva preferida. Funciona per a qualsevol grup d’articles (com les targetes) que tenen subgrups (com a vestits), sempre que els números que queden a la part superior de la C s’encarreguin #(13 + 39)# afegiu al número esquerre de la C a la part inferior #(52)#, i el mateix per als números de la dreta de la C #(1+1=2)#.

Exemple de bonificació:

Quina és la probabilitat de treure a l'atzar 3 nois i 2 noies per a un comitè, fora d'una aula amb 15 nois i 14 noies?

Resposta: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Una targeta s’extreu d’una baralla de 52. Quina és la probabilitat? Quina és la probabilitat que sigui un diamant?

La probabilitat de dibuixar aquesta targeta específica és 1/52 La probabilitat de dibuixar un diamant és 1/4 Cada targeta és única; per tant, la possibilitat de dibuixar una targeta específica és 1/52. Hi ha una de cada targeta amb un nombre total de 52 targetes. Les cartes són diamants, pics, cors o clubs. Hi ha una quantitat igual de cadascuna en una coberta estàndard de 52 cartes. Hi ha 13 de cada tipus. Per trobar la probabilitat de dibuixar un diamant, poseu el nombre total de cartes que són diamants sobre el nombre total de targetes. 13/52 = 1/4

Una targeta s’extreu d’una baralla de 52. Quina és la probabilitat? Quina és la probabilitat que sigui un rei?

He provat això: no puc avaluar la primera probabilitat ... Per al segon, sabeu que el nombre d’events possibles és de 52 (seleccioneu una targeta). Els esdeveniments favorables són només 4 corresponents a quatre reis en la seva baralla. Així doncs, obtindreu: "pr" ("rei") = 4/52 = 0,0769, és a dir, la probabilitat de 7.69 ~ 7,7% d’obtenir un rei.

Quan trieu de forma aleatòria dues cartes d'una baralla estàndard sense reemplaçament, quina és la probabilitat d'escollir una reina i després un rei?

Bé, aquests esdeveniments són independents els uns dels altres, de manera que només podem trobar les probabilitats de forma individual, i multiplicar-les. Llavors, quina és la probabilitat d’escollir una reina? Hi ha 4 reines d’un total de 52 cartes, de manera que simplement és 4/52 o 1/13 Ara trobem la probabilitat d’escollir un rei Recordeu, no hi ha cap substitució, així que ara tenim 51 targetes totals perquè hem tret un reina. Encara hi ha 4 reis a la coberta, de manera que la nostra probabilitat és 4/51. Ara hem trobat ambdós components, només heu de multiplicar-