La suma de tots els termes comuns a les progressions aritmètiques 1, 3, 5, ....., 1991 i 1, 6, 11, ......., 1991, és? (1) 199100 (2) 199200 (3) 199300 (4) 200196

Resposta:

(2) $199200$

Explicació:

Donat:

$1, 3, 5,…,1991$

$1, 6, 11,…,1991$

Tingueu en compte que la diferència comuna de la primera seqüència és $2$ i la de la segona és $5$ .

Atès que aquests no tenen un factor comú major que $1$ , el seu mínim comú múltiple és $10$ , que és la diferència comuna de la intersecció de les dues seqüències:

$1, 11, 21, 31,…, 1991$

Aquesta seqüència té $200$ termes, amb valor mitjà:

$1/2 * (1+1991) = 1992/2$

Així, la suma és:

$200*1992/2 = 199200$

Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,

Quan el polinomi té quatre termes i no es pot factoritzar fora de tots els termes, reorganitzeu el polinomi de manera que pugueu factoritzar dos termes alhora. A continuació, escriviu els dos binomis amb els quals acabareu. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "el primer pas és eliminar els colors" rArr (4ab + 8b) color (vermell) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "ara factoritza els termes per "agrupar-los" de color (vermell) (4b) (a + 2) de color (vermell) (- 3) (a + 2) "treuen" (a + 2) "com a factor comú de cada grup "= (a + 2) (color (vermell) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) color (blau)" Com a comprovació " (a + 2) (4b-3) larr "s'expandeix mitjançant FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "comparar amb l'expansió anterior"

Quan el polinomi té quatre termes i no es pot factoritzar fora de tots els termes, reorganitzeu el polinomi de manera que pugueu factoritzar dos termes alhora. A continuació, escriviu els dos binomis que acabeu. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Començarem amb l’expressió: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Tingueu en compte que puc calcular 2y del terme esquerre i que deixarà un 3y-2 dins del parèntesi: 2y (3y-2) + (3y-2) Recordeu que puc multiplicar qualsevol cosa per 1 i aconseguir el mateix. I per això puc dir que hi ha un 1 davant del terme adequat: 2y (3y-2) +1 (3y-2) El que ara puc fer és esbrinar 3y-2 des de la dreta i l'esquerra: (3y -2) (2y + 1) I ara la expressió es fa!