L'àrea d'un hexàgon regular és de 1500 centímetres quadrats. Quin és el seu perímetre? Si us plau, mostra el treball.

L'àrea d'un hexàgon regular és de 1500 centímetres quadrats. Quin és el seu perímetre? Si us plau, mostra el treball.
Anonim

Resposta:

El perímetre és aproximadament # 144.24cm #.

Explicació:

Un hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters congruents, de manera que la seva àrea es pot calcular com:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

L’àrea es dóna, de manera que podem resoldre una equació:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

per trobar la longitud del costat de l’hexàgon

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicant per #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Divisió per #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Per a més càlculs tinc valor aproximat de #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1,73 #

Així que la igualtat es converteix en:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578,03 #

# a ~~ 24.04 #

Ara podem calcular el perímetre:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

Resposta:

# "perímetre" = 144,17 "cm" #

Explicació:

El hexàgon es pot dividir en 6 triangle equilàter.

Cada triangle té àrea de #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Si la longitud de cada triangle és # l #, llavors el perímetre de l’hexàgon és simplement # 6l #.

Mirant un triangle, l’àrea es dóna per la meitat x base x alçada.

La base és # l #. L’altura es troba tallant el triangle a la meitat i aplicant el teorema de Pitàgores.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Àrea" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "perímetre" = 6l = 144,17 "cm" #