Quin és el rang de la funció f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Resposta:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Explicació:

El rang de la funció és tots els valors possibles de #f (x) # pot tenir. També es pot definir com el domini de # f ^ -1 (x) #.

Trobar # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Canvia les variables:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

Resoldre per # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

Com #sqrt (x) # serà indefinit quan #x <0 #, podem dir que aquesta funció no està definida quan # 1 / x <0 #. Però com # n / x #, on? #n! = 0 #, no pot ser igual a zero, no podem utilitzar aquest mètode. No obstant això, recordeu-ho, per a qualsevol # n / x #, Quan # x = 0 # la funció no està definida.

Així el domini de # f ^ -1 (x) # és # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Això segueix així el rang de #f (x) # és # (- oo, 0) uu (0, oo) #.