Hi ha 15 estudiants. 5 d’ells són nois i 10 d’ells són noies. Si se seleccionen 5 estudiants, quina és la probabilitat que hi hagi almenys 2 nens?

Resposta:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Explicació:

deixar # A # ser l’esdeveniment que, en la selecció de #5# estudiants, al menys #2# Hi ha nois.

Després, aquest esdeveniment # A # pot succeir a continuació #4# mútuament excloents casos: =

Cas (1):

Exactament #2# Nois de nois #5# i #3# Noies (= 5 estudiants - 2 nens) fora de #10# estan seleccionats. Això es pot fer a # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # maneres.

Cas (2): =

Exactament # 3B # fora de # 5B # & # 2G # fora de # 10G #.

Nombre de maneres# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Cas (3): =

Exactament # 4B # & # 1G #, no. de maneres# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Cas (4): =

Exactament # 5B # & # 0G # (no G), no. de maneres# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1.

Per tant, el total no. de resultats favorables a l’ocurrència de l’esdeveniment # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Finalment, #5# estudiants fora de #15# es pot seleccionar a # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # maneres., que és el nombre total. de resultats.

Per tant, el Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Gaudeix de les matemàtiques.

Resposta:

Probabilitat d'almenys 2 nois = P (2 nens i 3 noies) + (3 nois i 2 noies) + (4 nens i 1 noia) + (5 nens i 0 noies)#=0.5663#

Explicació:

#p_ (2 nens i 3 noies) = (C (5,2) xx (C (10,3)) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 nois i 2 noies) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 nois i 1 noia) = (C (5,4) xx (C (10,1)) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 nois i 0 noies) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Probabilitat d'almenys 2 nois = P (2 nens i 3 noies) + (3 nois i 2 noies) + (4 nens i 1 noia) + (5 nens i 0 noies)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#