Quins són els errors comuns que fan els estudiants quan utilitzen el teorema fonamental de l'àlgebra?

Quins són els errors comuns que fan els estudiants quan utilitzen el teorema fonamental de l'àlgebra?
Anonim

Resposta:

Alguns pensaments …

Explicació:

L’error número u sembla ser una expectativa equivocada que el teorema fonamental de l’algebra (FTOA) realment us ajudarà a trobar les arrels que us indiqui.

El FTOA us diu que qualsevol polinomi no constant en una variable amb coeficients complexos (possiblement reals) té un zero complex (possiblement real).

Un corol·lari directe d’aquest, sovint declarat amb la FTOA, és que un polinomi d’una variable amb coeficients complexos de grau #n> 0 # té exactament # n # complexos (possiblement reals) zeros comptant multiplicitat.

La FTOA no us explica com trobar les arrels.

El mateix nom "teorema fonamental de l'àlgebra" és una cosa que no és adequada. No és un teorema de l'àlgebra, sinó de l'anàlisi. No es pot demostrar només algebraicament.

Una altra incomprensió que podria i probablement resultar de la FTOA és la creença que els nombres complexos són únics per estar tan tancats algebraicament.

El camp més petit algebraicament tancat que conté els nombres racionals # QQ # són els números algebraics, que és el camp de zeros de tots els polinomis amb coeficients sencers. Consulteu http://socratic.org/s/aBwaMVvQ per obtenir més informació. Els nombres algebraics són infinitament comptables, mentre que els nombres complexos són infinitament incontestables.