Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (2, 9) i (4, 3). Si l'àrea del triangle és 9, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Els costats són #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Explicació:

Deixeu-vos costat #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Podem trobar l’altura del triangle utilitzant #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

No sabem si b és un dels costats iguals.

Si b NO és un dels costats que són iguals, aleshores l’altura travessa la base i la següent equació és certa:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Fem servir la fórmula de Heron

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2))

#A ~~ 9 #

Això és consistent amb l’àrea donada, per tant, el costat b NO és un dels costats iguals.

Els costats són #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4,25 #