Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (5, 4) i (9, 2). Si l'àrea del triangle és 36, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

La longitud dels costats són: # s ~~ 16.254 # a 3 dp

Explicació:

Normalment ajuda a dibuixar un diagrama:

#color (blau) ("mètode") #

Cerqueu l'amplada de la base # w

Utilitzeu-lo juntament amb l'àrea que voleu trobar # h #

Utilitzant # h # i # w / 2 # a Pythagoras trobem # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per determinar el valor de" w) #

Tingueu en compte la línia verda del diagrama (base com es dibuixaria)

Utilitzant Pitàgores:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blau) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per determinar el valor de" h) #

# "Àrea = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (blau) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per determinar el valor de" s) #

Usant Pitàgores

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Resposta:

Suport a la decisió que els punts donats corresponen a la base del triangle.

Explicació:

Suposem que les coordenades donades no són per a la base d’un triangle isòscel, sinó per a un dels altres dos costats. Llavors tindríem:

On?

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Tenint en compte aquesta àrea# = 36 = x xx h

Així tenim:

# "" color (blau) (36 = (2sqrt (5) color (blanc) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta)) # #

#color (marró) ("Usant la identitat de Trig de" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" color (marró) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) color (blau) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Però # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

i #72/20>+1# així que hi ha un# "" color (vermell) (subratllat ("contradicció")) #

Implicant que aquest escenari de # 2sqrt (5) # no ser la base és falsa.

#color (magenta) ("La longitud de" 2sqrt (5) "s'aplica a la base del triangle") #

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)