La funció f (x) = tan (3 ^ x) té un zero en l'interval [0, 1.4]. Què és la derivada en aquest moment?

Resposta:

#pi ln3 #

Explicació:

Si #tan (3 ^ x) = 0 #, llavors #sin (3 ^ x) = 0 # i #cos (3 ^ x) = + -1 #

Per tant # 3 ^ x # = # kpi # per a alguns sencers # k #.

Ens van dir que hi ha un zero #0,1.4#. Aquest zero no ho és # x = 0 # (des de #tan 1! = 0 #). La solució positiva més petita ha de tenir # 3 ^ x = pi #.

Per tant, #x = log_3 pi #.

Vegem ara la derivada.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Sabem des d’aquest punt # 3 ^ x = pi #, així que en aquest moment

#f '= sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi l3

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Una funció que disminueix durant un interval donat ha de ser sempre negativa durant aquest mateix interval? Expliqueu-ho.

En primer lloc, observeu la funció f (x) = -2 ^ x clarament, aquesta funció és decreixent i negativa (és a dir, sota l’eix X) sobre el seu domini. Al mateix temps, considerem la funció h (x) = 1-x ^ 2 durant l'interval 0 <= x <= 1. Aquesta funció disminueix al llarg d’aquest interval. No obstant això, no és negatiu. Per tant, no cal que una funció sigui negativa durant l’interval que està disminuint.

Yosief i Datan estan jugant a futbol. En aquest moment, si Yosief té 5 gols més que Datan, tindrà el doble de Datan i, si Yosief va tenir 7 gols menys, tindrà la meitat dels objectius de Datan. Quants objectius té Yosief en aquest moment?

Yosief té 11 objectius. La meva comprensió de la pregunta: si Yosief tingués cinc gols més del que té actualment, llavors tindria el doble de gols que Datan té. Si Yosief tingués set gols menors del que tenia actualment, tindria la meitat de gols que Datan té. Si aquesta interpretació és incorrecta, llavors la resposta (a dalt) i la derivació (a continuació) seran incorrectes. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ Sigui el nombre d'objectius que Yosief té actualment i serà el nombre d'objectius que Datan té actualment. Le