Diferenciar cos (x ^ 2 + 1) utilitzant el primer principi de la derivada?

Resposta:

# -sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Explicació:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Per a aquest problema, hem d’utilitzar la regla de la cadena, així com el fet que la derivada de #cos (u) = -sin (u) #. La regla de cadena bàsicament indica que podeu derivar primer la funció externa respecte a la que hi ha dins de la funció i, a continuació, multipliqueu-la per la derivada del que hi ha dins de la funció.

Formalment, # dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, on #u = x ^ 2 + 1 #.

En primer lloc, hem de resoldre la derivada del bit dins del cosinus, és a dir # 2x #. Després, després d’haver trobat la derivada del cosinus (un sinus negatiu), només el podem multiplicar per # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Hem de trobar

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Ens centrem en l'expressió que necessitem.

# (cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) pecat (2xh + h) ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Utilitzarem els següents límits:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (cost-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

I #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x

Per avaluar el límit:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #