Quines són les equacions diferencials separables?

Normalment, una equació separable sembla:

# {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)} #.

Multiplicant per # dx # i per #f (y) # separar # x #s i # y #s, #Rightarrow f (y) dy = g (x) dx #

En integrar els dos costats, #Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx #, que ens dóna la solució expressada implícitament:

#Rightarrow F (y) = G (x) + C #, on # F # i # G # són antiderivatives de # f # i # g #, respectivament.

Per obtenir més informació, mireu aquest vídeo:

A Marco se li donen dues equacions que semblen molt diferents i que se'ls demana que les graven amb Desmos. S'adona que, tot i que les equacions semblen molt diferents, els gràfics es superposen perfectament. Expliqueu per què això és possible?

Vegeu a continuació un parell d’idees: aquí hi ha un parell de respostes. És la mateixa equació, però en forma diferent Si grafo y = x i llavors juguo amb l’equació, no canvio el domini ni l’interval, puc tenir la mateixa relació bàsica però amb un aspecte diferent: gràfic {x} 2 (i -3) = 2 (x-3) gràfic {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} El gràfic és diferent, però el grapher no ho mostra forat o discontinuïtat. Per exemple, si prenem el mateix gràfic de y = x i hi posem un forat a x = 1, el gràfic no el mostrarà: y = (x) ((x-1) / (x-1)) graf {x (

Com podria comparar un SISTEMA d’equacions diferencials parcials lineals de segon ordre amb dues funcions diferents a l’equació de calor? Proporcioneu també una referència que pugui citar al meu treball.

"Vegeu l’explicació" "Potser la meva resposta no s’acaba completament, però sé" "sobre el" color "(vermell) (" transformació Hopf-Cole "). La transformació Hopf-Cole és una transformació, que mapeja" "la solució del" color (vermell) ("equació de Burgers") "al" color (blau) ("equació de calor"). " "Potser hi trobareu inspiració".

Resoldre l’equació diferencial: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Analitzeu quina classe d’equacions diferencials és aquesta i quan pot sorgir?

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y millor escrit com (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triangle que mostra que aquesta és una equació diferencial homogènia lineal de segon ordre que té l'equació característica r ^ 2 8 r + 16 = 0 que es pot resoldre de la manera següent (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 aquesta és una arrel repetida de manera que la solució general és en forma y = (Ax + B) e ^ (4x) això no és oscil·lant i modela algun tipus de comportament exponencial que realment depèn del valor d’A i B. Es podria supo