Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (6, 4) i (4, 1). Si l’àrea del triangle és 8, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

les longituds són # a = sqrt (15509) / 26 # i # b = sqrt (15509) / 26 # i # c = sqrt13 #

També # a = 4.7898129 # i # b = 4.7898129 # i # c = 3.60555127 #

Explicació:

Primer deixem #C (x, y) # siga el tercer cantó desconegut del triangle.

També deixeu les cantonades #A (4, 1) # i #B (6, 4) #

Posem l’equació fent servir els costats per fórmula de distància

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

simplificar per obtenir

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#primera equació

Utilitzeu ara la fórmula de matriu per a Àrea:

# Àrea = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) =

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Àrea = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) =

# Àrea = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Àrea = 8 # això es dóna

Ara tenim l’equació

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#segona equació

Solució simultània del sistema

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # i # y_c = 1/26 #

Ara podem resoldre les longituds dels costats # a # i # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" # #unitats

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)