Utilitzarem la integració per parts.
Recordeu la fórmula de l'IBP, que és
#int u dv = uv - int v du #
Deixar
Així,
Connexió a la fórmula de l’IBP ens proporciona:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #
An
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #
La solució es pot trobar fàcilment utilitzant la regla de potència. No us oblideu de la constant d’integració:
#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #
Com puc trobar la integral int (ln (x)) ^ 2dx?
El nostre objectiu és reduir la potència de ln x perquè la integral sigui més fàcil d’avaluar. Ho podem aconseguir mitjançant la integració per parts. Tingueu en compte la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ara, deixarem u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Per tant, du = (2lnx) / x dx i v = x. Ara, reunint les peces, obtenim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Aquesta nova integral sembla molt millor! Simplificant un bit i portant la part frontal constant, es produeix: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ara, per desfer-se d’aquesta següent integral, farem
Com puc trobar la integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?
Utilitzant la integració per parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recordeu que la integració per parts utilitza la fórmula: intu dv = uv - intv du Que es basa en la regla del producte per a derivats: uv = vdu + udv Per utilitzar aquesta fórmula, hem de decidir quin terme serà u, i quin serà dv. Una manera útil per esbrinar quin terme és on és el mètode ILATE. Logaritmes de trama inversa Àlgebra Trig Exponentials Això us dóna un ordre de prioritat de quin terme s’utilitza per a "u", de man
Com puc trobar la integral int (x * cos (5x)) dx?
Tindrem en compte la fórmula d’integració per parts, que és: int u dv = uv - int v du Per trobar aquesta integral correctament deixarem u = x, i dv = cos 5x dx. Per tant, du = dx i v = 1/5 sin 5x. (Es pot trobar v utilitzant una substitució de U ràpida) El motiu pel qual vaig escollir x per al valor de u és perquè sé que més endavant acabaré integrant v multiplicat per la derivada de u. Atès que la derivada de u és només 1, i ja que la integració d'una funció trig per si mateixa no la fa més complexa, hem eliminat eficaçment la x de la