Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 9) i (6, 7). Si l’àrea del triangle és 4, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

2.86, 2.86 i 3.6

Explicació:

Utilitzant l’equació d’una línia per trobar la longitud del costat conegut, la fem servir com a base arbitrària del triangle amb l’àrea per trobar l’altre punt.

La distància entre les posicions finals del punt es pot calcular a partir de la "fórmula de distància" per als sistemes de coordenades cartesians:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2); d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Àrea del triangle = ½ b * h 4 = ½ * 3,6 * h; h = 2.22

Aquesta és la distància al tercer punt des del punt mitjà dels altres punts, perpendicular a la línia entre els punts donats.

Per a un triangle isòsceles, els dos costats han de tenir la mateixa longitud, de manera que el donat sigui el tercer costat. Cada meitat del triangle isòsceles té dues longituds conegudes d'1,8 i 2,22, sent la hipotenusa la longitud final desitjada.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2.86 = H

Els tres costats són, per tant, 2,82,2,86 i 3,6 de longitud.