Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (8, 5) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és 15, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

mirar abaix.

Explicació:

Anomenar els punts #M (8,5) i N (1,7) #

Per fórmula de distància, # MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Àrea donada # A = 15 #, # MN # pot ser un dels costats iguals o la base del triangle isòsceles.

Cas 1): # MN # és un dels costats iguals del triangle isòsceles.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

on # a # és un dels costats iguals i # x # és l’angle inclòs entre els dos costats iguals.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (La base) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4,31 #

Per tant, les longituds dels costats del triangle són: # sqrt53, sqrt53, 4,31 #

Cas 2): MN és la base del triangle isòsceles.

# A = 1 / 2bh #, on? #b i h # són la base i l’altura del triangle, respectivament.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (el costat igual) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2)

# = sqrt (6409/212) #

Per tant, les longituds dels costats del triangle són #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #