Quina és la variància i la desviació estàndard de {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Resposta:

La variància de la població és:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

i la desviació estàndard de les poblacions és l'arrel quadrada d'aquest valor:

#sigma ~ = 21,83 #

Explicació:

Primer, suposem que es tracta de tota la població de valors. Per tant, estem buscant el variància de la població . Si aquests números fossin un conjunt de mostres d’una població més gran, estaríem a la recerca del variància de la mostra que difereix de la variància de la població per un factor de #n // (n-1) #

La fórmula de la variància de la població és

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

on # mu és la mitjana de la població, que es pot calcular a partir de

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

A la nostra població la mitjana és

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Ara podem continuar amb el càlcul de la variància:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

i la desviació estàndard és l’arrel quadrada d’aquest valor:

#sigma ~ = 21,83 #