Quina és la variància i la desviació estàndard de {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Resposta:

La variància de la població és:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

i la desviació estàndard de les poblacions és l'arrel quadrada d'aquest valor:

#sigma ~ = 21,83 #

Explicació:

Primer, suposem que es tracta de tota la població de valors. Per tant, estem buscant el variància de la població . Si aquests números fossin un conjunt de mostres d’una població més gran, estaríem a la recerca del variància de la mostra que difereix de la variància de la població per un factor de #n // (n-1) #

La fórmula de la variància de la població és

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

on # mu és la mitjana de la població, que es pot calcular a partir de

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

A la nostra població la mitjana és

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Ara podem continuar amb el càlcul de la variància:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

i la desviació estàndard és l’arrel quadrada d’aquest valor:

#sigma ~ = 21,83 #

Les dades següents mostren el nombre d’heures de son aconseguides durant una nit recent per a una mostra de 20 treballadors: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Què és el mitjà? Quina és la variància? Quina és la desviació estàndard?

Mitjana = 7.4 Desviació estàndard ~~ 1.715 Variació = 2,94 La mitjana és la suma de tots els punts de dades dividits pel nombre de punts de dades. En aquest cas, tenim (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 La variància és "la mitjana de les distàncies quadrades de la mitjana". http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html El que això significa és que restes tots els punts de dades de la mitjana, quadrateu les respostes, afegiu-les totes i dividiu-les per la quantitat de punts de dades. En aquesta

Suposem que una classe d’estudiants té una puntuació mitjana de SAT de 720 i una puntuació mitjana verbal de 640. La desviació estàndard per a cada part és de 100. Si és possible, trobeu la desviació estàndard de la puntuació composta. Si no és possible, expliqueu per què.?

141 Si X = la puntuació matemàtica i Y = la puntuació verbal, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 No podeu afegir aquestes desviacions estàndard per trobar l’estàndard desviació per a la puntuació composta; tanmateix, podem afegir variacions. La variació és el quadrat de la desviació estàndard. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, però ja que volem la desviació estàndard, simplement tingueu l'arrel quadrada d'aquest nombre. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sq

Quina és la variància i la desviació estàndard d'una distribució binomial amb N = 124 i p = 0,85?

La variància és sigma ^ 2 = 15,81 i la desviació estàndard és sigma aproximadament 3,98. En una distribució binomial tenim fórmules bastant agradables per a la mitjana i la wariance: mu = Np: extreu i sigma ^ 2 = Np (1-p) Així doncs, la variància és sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0,85 * 0,15 = 15,81. La desviació estàndard és (com de costum) l’arrel quadrada de la variància: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) aproximadament 3.98.